Question

【题目】如图，已知点D，E分别为AB，BC上的点，连接DE，∠A＝70°，∠ADE＝110°．

（1）求证：∠C＝∠BED；

（2）作图：过D点作DF⊥BC，垂足为F，连接AE，若∠EDF＝∠EAC＝28°，求∠C的度数．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）62°．

【解析】

（1）根据∠A＝70°，∠ADE＝110°．可得∠A+∠ADE＝180°．得DE∥AC，即可证明∠C＝∠BED；

（2）过D点作DF⊥BC，垂足为F，连接AE，DE∥AC，∠EDF＝∠EAC＝28°，可得∠EAC＝∠AED＝EDF＝28°，得DF∥AE，可得∠AEB＝∠DFB＝90°，根据直角三角形两个锐角互余即可得∠C的度数．

解：（1）证明：∵∠A＝70°，∠ADE＝110°．

∴∠A+∠ADE＝180°．

∴DE∥AC，

∴∠C＝∠BED；

（2）如图所示，

过D点作DF⊥BC，垂足为F，连接AE，

∵DE∥AC，∠EDF＝∠EAC＝28°

∴∠EAC＝∠AED＝EDF＝28°，

∴DF∥AE，

∵DF⊥BC，

∴∠AEB＝∠DFB＝90°，

∵∠C＝∠BED，

∴∠C＝∠BED＝90°﹣28°＝62°．