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    如图，已知等腰△ABC，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．
    （1）求证：直线EF是⊙O的切线；
    （2）求sin∠A的值．
    （1）证明：连接CD，OD，
    ∵BC是⊙O直径，
    ∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，
    ∵AC=BC，
    ∴BD=AD，
    ∵BO=CO，
    ∴OD∥AC，
    ∵EF⊥AC，
    ∴EF⊥OD，
    ∵OD为半径，
    ∴EF是⊙O的切线；

    （2）∵AB=12，AD=BD=6，AC=10，
    在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD=
    		102-62
    =8，
    即sinA=
    CD
    AC
    =
    8
    10
    =
    4
    5
    ．
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    操作与探究
    我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件．
    （1）分别测量图1、2、3各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？证明你的发现．

    （2）如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试结合图4、5的两个图说明其中的道理．（提示：考虑∠B+∠D与180°之间的关系）

    由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交圆于点D，求证：BD是⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
    （1）求证：BC是⊙O的切线；
    （2）若CD=6，AC=8，求AE．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，AB、AC切⊙O于B、C，AO交⊙O于D，过D作⊙O切线分别交AB、AC于E、F，若OB=6，AO=10，则△AEF的周长是（　　）
    A．10B．12C．14D．16

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知⊙0的半径为1，圆心0到直线l的距离为2，过l上任一点A作⊙0的切线，切点为B，则线段AB的最小值为（　　）
    A．1B．
    		2
    		C．
    		3
    		D．2

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为
    CF
    的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD⊥BE，垂足为点H．
    （1）求证：AB是半圆O的切线；
    （2）若AB=3，BC=4，求BE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AD的延长线交BC于点E，若∠C=25°，则∠A=______度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线，如果PB=2，PC=4，则PA的长为（　　）
    A．2B．2
    		2
    		C．4D．2
    		3

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