从圆内一点P引两条弦AB与CD,则∠APC与弧AC、BD度数间的关系是________.
∠APC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
(弧AC的度数+弧BD的度数)
分析:连BC,根据三角形外角性质得到∠APC=∠B+∠C,而∠B=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
弧AC的度数,∠C=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
弧BD的度数,由此得到∠APC与弧AC、BC度数间的关系.
解答:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201308/52862e4e5ece2.png)
解:如图,连BC,
∴∠APC=∠B+∠C,
又∵∠B=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
弧AC的度数,∠C=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
弧BD的度数,
∴∠APC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
(弧AC的度数+弧BD的度数).
点评:本题考查了在同圆或等圆中,如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等,则另外两组量也对应相等.在圆中经常利用此结论把圆心角、弧、弦之间进行转化.也考查了圆周角的度数等于它所对的弧的度数.