如图点A.B.C在半径为2cm的⊙O上.若BC=23cm.求∠A的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图点A，B，C在半径为2cm的⊙O上，若BC=2

cm，求∠A的度数．

分析：作直径BD，连接CD，根据圆周角定理的推论得到∠BDC=90°，则可根据勾股定理计算出CD，从而判断∠CBD=30°，则∠D=60°，然后根据圆周角定理即可得到∠A的度数．

解答：

解：作直径BD，连接CD，如图，则BD=4cm，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BDC=90°，
在Rt△BCD中，CD=

BD2-BC2

42-(2

=2cm，
∴∠CBD=30°，
∴∠D=60°，
∴∠A=60°．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了勾股定理和含30度的直角三角形三边的关系．

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作x轴的垂线交抛物线于点E，使四边形DCEP为平行四边形？若存在，请求出该平行四边形的面积；若不存在，说明理由．

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（2）如图，点A为⊙0和x轴负半轴的交点，P为弧AH上任意一点，连接PD、PH，AM⊥PH交HP的延长线于M，求

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（1）求证：△AOD∽△DCE；
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②当点D（k，0）是线段OC（不包括端点）上任意一点，则点F仍在①中所求的抛物线上吗？请说明理由；
③当点A的坐标是（0，m），点C的坐标是（n，0），当点D在线段OC上运动时，是否了存在一条抛物线，使得点F始终落在该抛物线上？若存在，请直接写出该抛物线的解析式（用含m、n表示）；若不存在，请说明理由．
（3）在第（2）题②的条件下，若点D（k，0）是在x轴上，且不在线段OC上的任意一点，其他条件不变，则点F是否还在①中所求的抛物线上？如果在，请以点D（k，0）在x负半轴上为例画出示意图（画在备用图上），并说明理由；如果不在，请举反例说明．