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    如图，为半圆的直径，点C在半圆上，过点作的平行线交于点，交过点的直线于点，且.

    （1）求证：是半圆O的切线；

    （2）若，，求的长.

     


    （1）证明：∵为半圆的直径，

    ∴

    又∵∥， ∴，

    ∴.

    ∵，  ∴.

    ∴半径OA⊥AD于点A，∴是半圆O的切线.   …………………2分

       （2）解：∵在⊙O中，于E， ∴.

           在中，，. …3分

            ∵，

    ∴∽：

    ∴,   ∴

    ∴ ………………………………………………………………………5分

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    如图，为半圆的直径，延长到点，使，切半圆于点，点是弧AC上和点不重合的一点，则的度数为

     

     

     

     

     

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    如图，为半圆的直径，延长到点，使，切半圆于点，点是弧AC上和点不重合的一点，则的度数为     ．（圆的性质、切线的性质、解三角形）

     

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