如图,平行四边形ABCD中,过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F.过点E作EG∥BC,交AB于G,则图中相似三角形有( )
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对
B
解析试题分析:根据平行四边形的性质得出AD∥BC,AB∥CD,AD=BC,AB=CD,∠D=∠ABC,推出△ABC≌△CDA,即可推出△ABC∽△CDA,根据相似三角形的判定定理:平行于三角形一边的直线截其它两边或其它两边的延长线,所截的三角形与原三角形相似即可推出其它各对三角形相似.
解:图中相似三角形有△ABC∽△CDA,△AGE∽△ABC,△AFE∽△CBE,△BGE∽△BAF,△AGE∽△CDA共5对,
理由是:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,AD=BC,AB=CD,∠D=∠ABC,
∴△ABC≌△CDA,即△ABC∽△CDA,
∵GE∥BC,
∴△AGE∽△ABC∞△CDA,
∵GE∥BC,AD∥BC,
∴GE∥AD,
∴△BGE∽△BAF,
∵AD∥BC,
∴△AFE∽△CBE.
故选B.
考点:相似三角形的判定;平行四边形的性质.
点评:本题考查了相似三角形的判定和平行四边形的性质的应用,主要考查学生运用相似三角形的判定定理进行推理的能力,注意:平行于三角形一边的直线截其它两边或其它两边的延长线,所截的三角形与原三角形相似即可推出其它各对三角形相似.
科目:初中数学 来源: 题型:
OA |
AB |
16 |
3 |
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科目:初中数学 来源: 题型:
5 |
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