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    已知二次函数y=4x2+bx+（b2+b），b取任何实数时，它的图象都是一条抛物线．
    （1）现在有如下两种说法：
    ①b取任何不同的数值时，所对应的抛物线都有着完全相同的形状；
    ②b取任何不同的数值时，所对应的抛物线都有着不相同的形状．
    你认为哪一种说法正确，为什么？
    （2）若b=-1，b=2时对应的抛物线的顶点分别为A，B，请你求出直线AB的解析式；
    （3）在（2）中所确定的直线AB上有一点C，且点C的纵坐标为-1，问：在x轴上是否存在点D使△COD为等腰三角形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，简单说明理由．
    【答案】分析：（1）由于抛物线的形状只与抛物线的二次项系数有关，显然①的说法是正确的．
    （2）将b=-1、b=2分别代入抛物线的解析式中，用配方法求出两条抛物线的顶点坐标，也就得到了A、B点的坐标，从而利用待定系数法求出直线AB的解析式．
    （3）根据（2）题得到的直线AB的解析式，可确定点C的坐标；由于△COD的腰和底不确定，分：①OC=OD、②OC=CD、③OD=CD三种情况讨论即可．
    解答：解：（1）抛物线的开口方向和形状只与二次项系数有关，与一次项系数和常数项无关，
    故①的说明是正确的．

    （2）当b=-1时，y=4x2-x=4（x-）2-，
    故A（，-）；
    当b=2时，y=4x2+2x+=4（x+）2+，
    故B（-，）；
    设直线AB的解析式为：y=kx+b，则有：
    ，
    解得，
    故直线AB的解析式为：y=-x．

    （3）当y=-1时，-1=-x，x=2，
    故C（2，-1）；
    可得OC=；
    若△COD是等腰三角形，则有：
    ①OC=OD，则OD=；
    ∴D1（-，0），D2（，0）；
    ②OC=CD；
    根据等腰三角形三线合一的性质知：C点位于OD的垂直平分线上，
    故D3（4，0）；
    ③OD=CD；
    此时D位于OC的垂直平分线上，则∠OCD4=∠OD3C=∠COD4，
    则△OD4C∽△OCD3，得OC2=OD4•OD3，
    由于OC=，OD3=4，
    可求得OD4=，
    故D4（，0）；
    综上所述，存在4个符合条件的D点，它们的坐标为：D1（-，0），D2（，0），D3（4，0），D4（，0）．
    点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系、函数解析式的确定、等腰三角形的构成情况等知识点；（3）题中，由于等腰三角形的腰和底不确定，一定要分类讨论，以免漏解．
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    y=x2-4x+3
    ；
    （2）根据（1）填写下表．在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；
    （3）根据图象回答：当函数值y＜0时，x的取值范围是
    1＜x＜3
    ．

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    y=2（x+1）2-1
    ．

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    1
    3
    x2-4x+
    14
    3
    ，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）

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    a＞-
    4
    13
    且a≠0
    a＞-
    4
    13
    且a≠0
    ．

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