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    将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是线段AC上的一个动点．

     

     

    （1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连结DP，求DP的长；

    （2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，∠PDA=                   ；

    （3）当PC=    时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上，此时□DPBQ的面积=  ．

     

    【答案】

    解：在Rt△ABC中，AB＝2，∠BAC＝30°，

    ∴BC＝，AC＝3．

    （1）   如图，作DF⊥AC，垂足为F，

    ∵Rt△ACD中，AD＝CD，∴DF＝AF＝CF＝．

    ∵BP平分∠ABC，

    ∴∠PBC＝30°，∴CP＝BC·tan30°＝1，∴PF＝，

    ∴DP＝＝．

    （2）15°或75°

    （3），

    【解析】（1）作DF⊥AC，由AB的长求得BC、AC的长．在等腰Rt△DAC中，DF=FA=FC；在Rt△BCP中，求得PC的长．则由勾股定理即可求得DP的长．

    （2）由（1）得BC与DF的关系，则DP与DF的关系也已知，先求得∠PDF的度数，则∠PDA的度数也可求出，需注意有两种情况．

    （3）由于四边形DPBQ为平行四边形，则BC∥DF，P为AC中点，作出平行四边形，求得面积．

     

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    		3
    ，P是AC上的一个动点．
    （1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；
    （2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数；
    （3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时?DPBQ的面积．

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    		3
    ，E是AC上的一点（AE＞CE），且DE=BE，则AE的长为
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    		3
    ，P是线段AC上的一个动点．
    （1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；
    （2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，∠PDA=
    15°或75°
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    ；
    （3）当PC=
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    时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上，
    此时?DPBQ的面积=
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    		3
    ，E是AC上的一点（AE＞CE），且DE=BE，则AE的长为
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    （10分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是线段AC上的一个动点．

    （1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连结DP，求DP的长；

    （2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，∠PDA=                  ；

    （3）当PC=          时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上，

    此时□DPBQ的面积=               ．

     

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