Question

如图所示，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=

3

4

，AC上有一点E，满足AE：CE=2：3，则tan∠ADE的值是（　　）

• A、

  3

  5

• B、

  8

  9

• C、

  4

  5

• D、

  7

  9

Answer 1

分析：过E点作CD的平行线交AD于F，设AE=2a，则CE=3a．tan∠C=

3

4

，EF和DF分别可用a的代数式来表达，即可得出tan∠ADE的值．

解答：解：过E点作CD的平行线交AD于F．如图：
∵AD是等腰△ABC底边上的高，tan∠B=

3

4

，
∴EF⊥AD，tan∠C=

3

4

．
设AE=2a，
∵AE：CE=2：3，
∴CE=3a，AC=5a．
∵tan∠C=

3

4

，
∴sin∠C=

3

5

，cos∠C=

4

5

．
在直角△ADC中，
AD=ACsin∠C=5a×

3

5

=3a．
在直角△AFE中，
AF=AE×sin∠AEF=AE×sin∠C=2a×

3

5

=

6

5

a．
EF=AE×cos∠AEF=AE×cos∠C=2a×

4

5

=

8

5

a．
在直角△DFE中，
tan∠ADE=

EF

FD

=

EF

AD-AF

=

EF

AC×sin∠C-AF

=

8 5 a

5a× 3 5 - 6 5 a

=

8

9

．
故选B．

点评：考查等腰三角形的性质和三角函数的性质．