Question

20．阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．根据该材料填空：已知x₁，x₂是方程x²+4x-3=0的两实数根，则$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$的值为-$\frac{16}{3}$．

Answer 1

分析 先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．

解答 解：∵x₁+x₂=-4，x₁x₂=-3，
∴$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$=$\frac{{x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}+2{x}_{1}{x}_{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{{（x}_{1}{+x}_{2}）^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{（-4）^{2}}{-3}$=-$\frac{16}{3}$．
故答案为：-$\frac{16}{3}$．

点评 本题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．