【题目】下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.
已知:直线及直线外一点P.
求作:直线,使.
作法:如图,
①在直线上取一点O,以点O为圆心,长为半径画半圆,交直线于两点;
②连接,以B为圆心,长为半径画弧,交半圆于点Q;
③作直线.
所以直线就是所求作的直线.
根据小明设计的尺规作图过程:
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明
证明:连接,
∵,
∴__________.
∴(______________)(填推理的依据).
∴(_____________)(填推理的依据).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=4,E是BC边的中点, F是CD边上的一点, 且DF=1.若M、N分别是线段AD、AE上的动点,则MN+MF的最小值为________.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板.现准备购买A、B型钢板共100块,并全部加工成C、D型钢板.要求C型钢板不少于120块,D型钢板不少于250块,设购买A型钢板x块(x为整数).
(1)求A、B型钢板的购买方案共有多少种?
(2)出售C型钢板每块利润为100元,D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售,请你设计获利最大的购买方案.
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【题目】如图,在Rt△ACB中,∠ABC=90°,D为BC边的中点,BE⊥AD于点E,交AC于F,若AB=4,BC=6,则线段EF的长为_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A,B,其中点B的坐标为(4,0),与y轴交于点C(0,2).
(1)求抛物线y=﹣+bx+c和直线BC的函数表达式;
(2)点P是直线BC上方的抛物线上一个动点,当点P到直线BC的距离最大时,求点P的坐标;
(3)连接点O与(2)中求出的点P,交直线BC于点D,点N是直线BC上的一个动点,连接ON,作DF⊥ON于点F,点F在线段ON上,当OD=DF时,请直接写出点N的坐标.
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【题目】如图,C是的一定点,D是弦AB上的一定点,P是弦CB上的一动点.连接DP,将线段PD绕点P顺时针旋转得到线段.射线与交于点Q.已知,设P,C两点间的距离为xcm,P,D两点间的距离,P,Q两点的距离为.
小石根据学习函数的经验,分别对函数,,随自变量x的变化而变化的规律进行了探究,下面是小石的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了,,与x的几组对应值:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
/cm | 4.29 | 3.33 | 1.65 | 1.22 | 1.0 | 2.24 | |
/cm | 0.88 | 2.84 | 3.57 | 4.04 | 4.17 | 3.20 | 0.98 |
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数据所对应的点,,并画出函数,的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:连接DQ,当△DPQ为等腰三角形时,PC的长度约为_____cm.(结果保留一位小数)
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【题目】已知:△ABC与△ABD中,∠CAB=∠DBA=β,且∠ADB+∠ACB=180°.
提出问题:如图1,当∠ADB=∠ACB=90°时,求证:AD=BC;
类比探究:如图2,当∠ADB≠∠ACB时,AD=BC是否还成立?并说明理由.
综合运用:如图3,当β=18°,BC=1,且AB⊥BC时,求AC的长.
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【题目】如图,AC为正方形ABCD的对角线,点E为DC边上一点(不与C、D重合),连接BE,以E为旋转中心,将线段EB逆时针旋转90°,得到线段EF,连接DF.
(1)请在图中补全图形.
(2)求证:AC∥DF.
(3)探索线段ED、DF、AC的数量关系,并加以证明.
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