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某服装经营部每天的固定费用为300元,现试销一种成本为每件80元的服装、规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于35%,经试销发现,每件销售单价相对成本提高x(元)(x为整数)与日均销售量y(件)之间的关系符合一次函数y=kx+b,且当x=10时,y=100;x=20时,y=80.
(1)求一次函数y=kx+b的关系式;
(2)设该服装经营部日均获得毛利润为W元(毛利润=销售收入-成本-固定费用),求W关于x的函数关系式;并求当销售单价定为多少元时,日均毛利润最大,最大日均毛利润是多少元?
(3)若该批试销服装总共有864件,刚好在规定的a天(a为整数)内全部销售完毕,则a的值是
 
.(写出一个即可)
分析:(1)列出二元方程组解得k、b,
(2)列出函数关系式求得最大值,
(3)根据每天买的件数,列出关系式求得a的范围.
解答:解:(1)根据题意得
10k+b=100
20k+b=80

解得
k=-2
b=120

∴所求一次函数的关系式为y=-2x+120;

(2)W=(-2x+120)x-300
即所示函数的关系式为:W=-2x2+120x-300
∵W=-2x2+120x-300=-2(x-30)2+1500
且抛物线的开口向下,
∴当x<30时,W随x的增大而增大
而根据题意,得0≤x≤28
∴当x=28时,W最大=-2(28-30)2+1500=1492.
∴当销售单价定为108元时,日均的毛利润最大,为1492元.

(3)8,或9,或12(写出一个即可)
而0≤x≤28,即32≤60-x≤60
∴60-x=2×33,或60-x=24×3,或60-x=22×32
解得x=6,或x=12,或x=24,
所以a=8,或9,或12.
点评:本题主要考查二次函数的应用,借助二次函数解决实际问题.
练习册系列答案
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(1)求一次函数y=kx+b的关系式;

(2)设该服装经营部日均获得毛利润为W元(毛利润=销售收入-成本-固定费用),求W关于x的函数关系式;并求当销售单价定为多少元时,日均毛利润最大,最大日均毛利润是多少元?

 

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(1)求一次函数y=kx+b的关系式;
(2)设该服装经营部日均获得毛利润为W元(毛利润=销售收入-成本-固定费用),求W关于x的函数关系式;并求当销售单价定为多少元时,日均毛利润最大,最大日均毛利润是多少元?
(3)若该批试销服装总共有864件,刚好在规定的a天(a为整数)内全部销售完毕,则a的值是______.(写出一个即可)

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

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科目:初中数学 来源:2010年浙江省温州市平阳县实验中学中考数学第二次模拟卷(解析版) 题型:解答题

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(1)求一次函数y=kx+b的关系式;
(2)设该服装经营部日均获得毛利润为W元(毛利润=销售收入-成本-固定费用),求W关于x的函数关系式;并求当销售单价定为多少元时,日均毛利润最大,最大日均毛利润是多少元?
(3)若该批试销服装总共有864件,刚好在规定的a天(a为整数)内全部销售完毕,则a的值是______.(写出一个即可)

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