Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c都是常数，且a≠0）的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①4a﹣2b+c=0；②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据待定系数法、方程根与系数的关系等知识和数形结合能力仔细分析即可解．

①由y=ax2+bx+c与X轴的交点坐标为（-2，0）得：

a×（-2）2+b×（-2 ）+c=0，即4a-2b+c=0，

所以正确；

②由图象开口向下知a＜0，

由y=ax2+bx+c与X轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，

则该抛物线的对称轴为x＝＝，即＜1，

由a＜0，两边都乘以a得：b＞a，

∵a＜0，对称轴x=-＜0，

∴b＜0，

∴a＜b＜0．故正确；

③由一元二次方程根与系数的关系知x1x2＝，结合a＜0得2a+c＞0，所以结论正确，

④由4a-2b+c=0得2ab＝，而0＜c＜2，

∴1＜，

∴-1＜2a-b＜0∴2a-b+1＞0，所以结论正确．

故正确结论的个数是4个．

故选D．