Question

5．如图，等腰△ABC中，AB=AC，P为其底角平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA=DP，则∠A的度数为36°．

Answer 1

分析 由题意可得点P是△ABC的内心，连接AP，则AP平分∠BAC，设∠A=2x，分别表示出∠PBC，∠PCD，在△APD中利用三角形的内角和为180°，可得出x的值，继而得出答案．

解答 解：连接AP，

∵P为其底角平分线的交点，
∴点P是△ABC的内心，
∴AP平分∠BAC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
设∠A=2x，则∠DAP=x，∠PBC=∠PCB=45°-$\frac{1}{2}$x，
∵DA=DP，
∴∠DAP=∠DPA，
由折叠的性质可得：∠PDC=∠PBC=45°-$\frac{1}{2}$x，
则∠ADP=180°-∠PDC=135°+$\frac{1}{2}$x，
在△ADP中，∠DAP+∠DPA+∠ADP=180°，即x+x+135°+$\frac{1}{2}$x=180°，
解得：x=18，
则∠A=2x=36°．
故答案为：36°．

点评 本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是判断出点P是三角形的内心，注意熟练掌握三角形的内角和定理，难度一般．