Question

8．在平面直角坐标系xOy中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，过点（1，2）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y=-$\frac{1}{2}$x+1平行，则在△AOB内部（不包括边界）的整点的坐标是（1，1）和（2，1）．

Answer 1

分析 设直线AB的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+b，由直线AB上一点的坐标利用待定系数法即可求出b值，画出图形，即可得出结论．

解答 解：设直线AB的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+b，
∵点（1，2）在直线AB上，
∴2=-$\frac{1}{2}$+b，解得：b=$\frac{5}{2}$，
∴直线AB的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{2}$．
∴点A（5，0），点B（0，$\frac{5}{2}$）．
画出图形，如图所示．

在△AOB内部（不包括边界）的整点的坐标是：（1，1）和（2，1）．

点评 本题考查了两条直线平行或相近问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．