Question

用换元法解方程

6(x+1)

x2+1

+

x2+1

x+1

=7，若设

x2+1

x+1

=y，则原方程可化为（　　）

• A、y²-7y+6=0
• B、y²+6y-7=0
• C、6y²-7y+1=0
• D、6y²+7y+1=0

Answer 1

分析：观察方程的两个分式具备的关系，若设

x2+1

x+1

=y，则原方程另一个分式为6×

1

y

．可用换元法转化为关于y的方程．去分母、整理即可．

解答：解：把

x2+1

x+1

=y代入原方程得：y+6×

1

y

=7，
方程两边同乘以y整理得：y²-7y+6=0．
故选A．

点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．