Question

4．如图，用若干条长度都是a的线段，顺次连成一个折线图折线每个角的夹角是90°，即：A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅=A₅A₆=A₆A₇A₇A₈=A₈A₉=A₉A₁₀=A₁₀A₁₁=A₁₁A₁₂=a，且满足：∠A₁A₂A₃=∠A₂A₃A₄=∠A₃A₄A₅=∠A₄A₅A₆=…=∠A₉A₁₀A₁₁=∠A₁₀A₁₁A₁₂=90°．

（1）如果线段A₁A₂称为下行线段，线段A₂A₃称为右行线段，线段A₃A₄称为上行线段，请直接写出A₁₃A₁₄、A₁₆A₁₇是何种线段．
（2）连接A₁A₃、A₄A₇和A₅A₁₁．
①用量角器测量∠A₁A₃A₂、∠A₄A₇A₆和∠A₅A₁₁A₁₀的大小（精确到1°）．
②计算∠A₁A₃A₂+∠A₄A₇A₆+∠A₅A₁₁A₁₀的大小；
（3）连接A₁A₂₀₁₃、A₄A₂₀₁₃、A₅A₂₀₁₃和A₈A₂₀₁₃，
①直接写出线段A₁A₂₀₁₃、A₄A₂₀₁₃、A₅A₂₀₁₃和A₈A₂₀₁₃的长度；
②由①归纳A₁A_4n+1、A₄A_4n+1的长度．

Answer 1

分析 （1）根据线段A₁A₂称为下行线段，线段A₂A₃称为右行线段，线段A₃A₄称为上行线段，可得A₁₃A₁₄是下行线段，A₁₆A₁₇是右行线段，据此解答即可．
（2）①根据角的测量方法，用量角器测量出∠A₁A₃A₂、∠A₄A₇A₆和∠A₅A₁₁A₁₀的大小即可．
②把测量出的∠A₁A₃A₂、∠A₄A₇A₆和∠A₅A₁₁A₁₀的大小求和，求出∠A₁A₃A₂+∠A₄A₇A₆+∠A₅A₁₁A₁₀的大小即可．
（3）①首先求出A₁A₂₀₁₃=（2013-1）÷2×a=1006a，然后分别根据A₄A₂₀₁₃、A₅A₂₀₁₃、A₈A₂₀₁₃与A₁A₂₀₁₃的关系，求出A₄A₂₀₁₃、A₅A₂₀₁₃和A₈A₂₀₁₃的长度即可．
②根据A₁A₅=（5-1）÷2×a=2a，A₁A₉=（9-1）÷2×a=4a，A₁A₁₃=（13-1）÷2×a=6a，…，可得A₁A_4n+1=（4n+1-1）÷2×a=2na，A₄A_4n+1=A₁A_4n+1-a=（2n-1）a，据此解答即可．

解答 解：（1）（1）∵线段A₁A₂称为下行线段，线段A₂A₃称为右行线段，线段A₃A₄称为上行线段，
∴A₁₃A₁₄是下行线段，A₁₆A₁₇是右行线段．

（2）①∠A₁A₃A₂=45°，∠A₄A₇A₆=26°，∠A₅A₁₁A₁₀=19°．
②∵∠A₁A₃A₂=45°，∠A₄A₇A₆=26°，∠A₅A₁₁A₁₀=19°，
∴∠A₁A₃A₂+∠A₄A₇A₆+∠A₅A₁₁A₁₀
=45°+26°+19°
=71°+19°
=90°

（3）①A₁A₂₀₁₃=（2013-1）÷2×a=1006a，
A₄A₂₀₁₃=1006a-a=1005a，
A₅A₂₀₁₃=1006a-2a=1004a，
A₈A₂₀₁₃=1006a-3a=1003a．
②∵A₁A₅=（5-1）÷2×a=2a，
A₁A₉=（9-1）÷2×a=4a，
A₁A₁₃=（13-1）÷2×a=6a，
…，
∴A₁A_4n+1=（4n+1-1）÷2×a=2na，
∴A₄A_4n+1=A₁A_4n+1-a=（2n-1）a．

点评 此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．