如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分.我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．(1)三角形有条面积等分线.平行四边形有条面积等分线,(2)如图①所示.在矩形中剪去一个小正方形.请画出这个图形的一条面积等分线,(3)如图②.四边形ABCD中.AB与CD不平行.AB≠CD.且S△ABC＜S△ACD.过点A画出四边形ABCD的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．
（1）三角形有　　条面积等分线，平行四边形有　　条面积等分线；
（2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；
（3）如图②，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S_△_ABC＜S_△_ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由．

（1）6；无数（2）

（3）

理由见解析

解：（1）6；无数。
（2）这个图形的一条面积等分线如图：

连接2个矩形的对角线的交点的直线即把这个图形分成2个相等的部分．即OO′为这个图形的一条面积等分线。
（3）四边形ABCD的面积等分线如图所示：

理由如下：
过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE。
∵BE∥AC，∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，∴S_△_ABC=S_△_AEC。
∴

。
∵S_△_ACD＞S_△_ABC，
∴面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线。
（1）读懂面积等分线的定义，不难得出：三角形的面积等分线是三角形的中线所在的直线；过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分；从而三角形有3条面积等分线，平行四边形有无数条面积等分线。
（2）由（1）知，矩形的一条对角线所在的直线就是矩形的一条面积等分线；
（3）过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．根据△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等推知S_△_ABC=S_△_AEC；由“割补法”可以求得

。　

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