Question

8．有甲、乙两个容器，甲容器装有一个进水管和一个出水管，乙容器只装有一个进水管，每个水管出水均匀．折线段CD-DE-EF为甲容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x（分）的函数图象，线段AB为乙容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x（分）的部分函数图象．
（1）求甲容器的进水管和出水管的水流速度．
（2）如果乙容器进水管水流速度保持不变，求4分钟后两容器水量相等时x的值．
（3）若使两容器第12分钟时水量相等，则乙容器4分钟后进水速度应变为多少？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据“进水速度=进水量÷进水时间”即可算出甲容器的进水速度，再根据“出水速度=进水速度-水量增大速度”即可算出甲容器的出水速度；
（2）根据函数图象上给出的点的坐标，利用待定系数法可求出y_CD关于x的函数关系式，代入x=3，求出y值，再根据该点的坐标利用待定系数法求出y_AB关于x的函数关系式，分段令y=10求出x值得解．
（3）求出B的坐标，然后根据待定系数法即可求得．

解答 解：（1）由图象可知，甲容器在CD段只开进水管，在EF段进水管和出水管同时打开，
$\frac{10}{4-2}$=5，5-$\frac{18-10}{12-8}$=3，
∴甲容器的进水速度为5升/分，出水管的水流速度为3升/分；
（2）设CD段的函数关系式为y_CD=kx+b，
有$\left\{\begin{array}{l}{0=2k+b}\\{10=4k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=5}\\{b=-10}\end{array}\right.$，
此时y_CD=5x-10，
当x=3时，y_CD=5×3-10=5（升）．
设直线AB的函数关系式为y_AB=ax+2，
将（3，5）代入y_AB=ax+2中，得：5=3a+2，解得：a=1，
∴y_AB=x+2．
令y=10，即10=x+2，
解得：x=8，
∴乙容器进水管打开8分钟时，两容器的水量相等；
（3）把x=4代入y=x+2得，y=6，
∴B（4，6），
∵F（12，18），
设直线BF的解析式为为y=mx+n，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4m+n=6}\\{12m+n=18}\end{array}\right.$
解得m=$\frac{3}{2}$，
∴乙容器4分钟后进水速度应变为$\frac{3}{2}$升/分，两容器第12分钟时水量相等．

点评 本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及待定系数法求函数解析式，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．