Question

13．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x²+2mx+24能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有4个．

Answer 1

分析 根据把24分解成两个因数的积，2m等于这两个因数的和，分别分析得出即可．

解答 解：∵1×24=24，（-1）×（-24）=24；
2×12=24，（-2）×（-12）=24；
3×8=24，（-3）×（-8）=24；
4×6=24，（-4）×（-6）=24；
∴1+24=2m，-1+（-24）=2m；
2+12=2m，-2+（-12）=2m；
3+8=2m，-3+（-8）=2m；
4+6=2m，-4+（-6）=2m，
分别解得：m=12.5（不符合题意，舍），-12.5（不符合题意，舍）；7，-7；5.5（不符合题意，舍），-5.5（不符合题意，舍）；5，-5．
∴整数m的值有7，-7，5，-5，
整数m的值有4个，
故答案为：4．

点评 此题主要考查了十字相乘法分解因式，对常数24的正确分解是解题的关键，注意m的值是分数的要舍掉．