Question

两个扇形的面积相等，其圆心角分别为α、β，且α=

1

2

β，则两个扇形的弧长之比l₁：l₂=（　　）

• A、1：2
• B、2：1
• C、4：1
• D、1：

  2

Answer 1

分析：设两个扇形的半径分别为r₁，r₂，先由两个扇形的面积相等，根据扇形的面积公式：S=

nπR2

360

得到r₁=

2

r₂，再根据扇形的面积公式S=

1

2

lR，由它们的面积相等得到两个扇形的弧长之比l₁：l₂．

解答：解：设两个扇形的半径分别为r₁，r₂，
∴两个扇形的面积相等，
∴

απ×r12

360

=

βπ×r22

360

，
而α=

1

2

β，
∴αr₁²=2αr₂²，
∴r₁=

2

r₂，
又∵两个扇形的面积相等，
∴

1

2

l₁•r₁=

1

2

l₂•r₂，
∴l₁：l₂=r₂：r₁=1：

2

．
故选D．

点评：本题考查了扇形的面积公式：S=

nπR2

360

，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=

1

2

lR，l为扇形的弧长，R为半径．