【题目】如图,在正方形中,边长为的等边三角形的顶点分别在边和上.
(1)判断的形状,并说明理由;
(2)求的长;
(3)试求正方形的面积.
【答案】(1)等腰直角三角形,证明见解析;(2);(3)
【解析】
(1)由等边三角形和正方形的性质结合HL定理可证,从而求得BE=DF,然后求得CE=CF,从而可得△FCE的形状;
(2)在等腰直角三角形中,根据勾股定理求解即可;
(3)设BE=x,则AB=BC=,然后根据勾股定理列方程求解,从而求得AB的长,则正方形面积可求.
解:(1)为等腰直角三角形
理由如下:是等边三角形
所以=,AE=AF=EF
又∵在正方形ABCD中,AB=AD
所以在和中
∴
∴BE=DF
∴CE=CF
∵∠C=90°,
∴为等腰直角三角形;
(2)在等腰中,,
∴
∴
解得:EC=;
(3)在中,,
设BE=x,则AB=BC=,
根据勾股定理可得:,即,
解得:或(不合题意,舍去)
所以,,
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】口袋中装有四个大小完全相同的小球,把它们分别标号1,2,3,4,从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中随机摸出一个球,利用树状图或者表格求出两次摸到的小球数和等于4的概率.
【答案】 .
【解析】试题分析:
根据题意列表如下,由表可以得到所有的等可能结果,再求出所有结果中,两次所摸到小球的数字之和为4的次数,即可计算得到所求概率.
试题解析:
列表如下:
1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) |
2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) |
3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) |
4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) |
由表可知,共有16种等可能事件,其中两次摸到的小球数字之和等于4的有(3,1)、(2,2)和(1,3),共计3种,
∴P(两次摸到小球的数字之和等于4)=.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度,如图,他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米,同时旗杆的投影一部分在地面上BD处,另一部分在某一建筑的墙上CD处,分别测得其长度为9.6米和2米,求旗杆AB的高度.
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【题目】善于学习的小明在学习了一次方程(组),一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:
(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:
① ;② ;③ ;④ ;
(2)如果点C的坐标为(1,3),那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集为 .
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【题目】如图,网格中每个小正方形的边长为1,点C(0,1),点B(-1,3).
(1)利用网格画出直角坐标系(要求标出x轴,y轴和原点),则点A的坐标为_________;
(2)以△ABC为基本图形,利用旋转设计一个图案,说明你的创意为__________________.
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【题目】如图,△ABC内接于半圆,AB是直径,过A作直线MN,若∠MAC=∠ABC.
(1)求证:MN是半圆的切线;
(2)设D是弧AC的中点,连结BD交AC 于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F.求证:FD=FG.
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【题目】已知:一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P(-2、2)且一次函数的图象与y轴的交点Q的纵坐标为4.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象;
(3)求△PQO的面积.
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【题目】如图,轮船甲位于码头O的正西方向A处,轮船乙位于码头O的正北方向C处,某一时刻,AC=18km,且OA=OC.轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为40km/h和30km/h,经过0.2h,轮船甲行驶至B处,轮船乙行驶至D处,求此时B处距离D处多远?
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【题目】如图,直线分别与x轴、y轴交于两点,与直线交于点C(4,2).
(1)点A坐标为( , ),B为( , );
(2)在线段上有一点E,过点E作y轴的平行线交直线于点F,设点E的横坐标为m,当m为何值时,四边形是平行四边形;
(3)若点P为x轴上一点,则在平面直角坐标系中是否存在一点Q,使得四个点能构成一个菱形.若存在,求出所有符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.
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