Question

9．解方程：（x+1）（x+2）（x-4）（x-5）=40．

Answer 1

分析 首先把原方程变形为（x²-3x-4）（x²-3x-10）=40，设y=x²-3x-4，原方程变为：y（y-6）=40，解方程求出y的值，再分别代入y=x²-3x-4，解方程即可．

解答 解：原方程变形为（x²-3x-4）（x²-3x-10）=40，
设y=x²-3x-4，原方程变为：y（y-6）=40，
解得：y=10，或y=-4，
当y=10时，x²-3x-4=10，
解得：x=$\frac{3±\sqrt{65}}{2}$；
当y=-4时，x²-3x-4=-4，
解得：x=0，或x=3；
因此，原方程的解为：x₁=$\frac{3+\sqrt{65}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{65}}{2}$，x₃=0，x₄=3．

点评 本题考查了换元法解一元二次方程：我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．