Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与直线y＝2x+1交于点A（1，m）.

（1）求k、m的值；

（2）已知点P（n，0）（n≥1），过点P作平行于y轴的直线，交直线y＝2x+1于点B，交函数的图象于点C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

①当n＝3时，求线段AB上的整点个数；

②若的图象在点A、C之间的部分与线段AB、BC所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出n的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）m＝3，k＝3；（2）①线段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3个整点，②当2≤n＜3时，有五个整点.

【解析】

（1）将A点代入直线解析式可求m，再代入，可求k.

（2）①根据题意先求B，C两点，可得线段AB上的整点的横坐标的范围1≤x≤3，且x为整数，所以x取1，2，3.再代入可求整点，即求出整点个数.

②根据图象可以直接判断2≤n＜3.

（1）∵点A（1，m）在y＝2x+1上，

∴m＝2×1+1＝3.

∴A（1，3）.

∵点A（1，3）在函数的图象上，

∴k＝3.

（2）①当n＝3时，B、C两点的坐标为B（3，7）、C（3，1）.

∵整点在线段AB上

∴1≤x≤3且x为整数

∴x＝1，2，3

∴当x＝1时，y＝3，

当x＝2时，y＝5，

当x＝3时，y＝7，

∴线段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3个整点.

②由图象可得当2≤n＜3时，有五个整点.