Question

14．为喜迎新年，九三班上学期期末开展了“元旦游园”活动．其中一项是抽奖获奖品的活动：抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3，4的质地、大小完全相同的小球．参与的同学任意摸取一个小球，然后放回，搅匀后再摸取一个小球．若两次摸出的数字之和是“8”为一等奖，可获签字笔一支；数字之和是“6”为二等奖，可获铅笔一支；数字之和其他数字则为三等奖，可获橡皮擦一个．
（1）参与抽奖的获三等奖的概率为$\frac{3}{4}$；
（2）分别求出参与抽奖获一等奖和二等奖的概率．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以写出所有的可能性以及所有的可能性之和，从而可以求得参与抽奖的获三等奖的概率；
（2）根据第（1）问中写出数据可以得到参与抽奖获一等奖和二等奖的概率．

解答 解：（1）由题意可得，抽取两次所有的可能性为：
（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、
（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、
（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、
（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），
抽取两次所有可能性的和为：
2、3、4、5、
3、4、5、6、
4、5、6、7、
5、6、7、8，
∴参与抽奖的获三等奖的概率为：$\frac{12}{16}$=$\frac{3}{4}$，
故答案为：$\frac{3}{4}$；
（2）由（1）列出所有可能性以及所有可能性之和可得，
参与抽奖获一等奖的概率为：$\frac{1}{16}$，
参与抽奖获二等奖的概率为：$\frac{3}{16}$．

点评 本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性以及所有可能性之和．