Question

【题目】如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x＝﹣2，给出四个结论：①abc＞0；②4a﹣b＝0；③若点B（﹣3，y1）．C（0，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；④a+b+c＝0；其中，正确结论的个数是（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据二次函数图象的性质即可判断．

解：由图象可知：开口向下，故a＜0，

抛物线与y轴交点在x轴上方，故c＞0，

∵对称轴x＝﹣＜0，

∴b＜0，

∴abc＞0，故①正确；

∵对称轴为x＝﹣2，

∴﹣＝﹣2，

∴b＝4a，

∴4a﹣b＝0，故②正确；

当x＜﹣2时，

此时y随x的增大而增大，

∵点B（﹣3，y1）与对称轴的距离比C（0，y2）与对称轴的距离小，

∴y1＞y2，故③错误；

∵图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x＝﹣2，

∴点A关于x＝﹣2对称点的坐标为：（1，0）

令x＝1代入y＝ax2+bx+c，

∴y＝a+b+c＝0，故④正确，

故选：C．