Question

9．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件：
①AE∥CF；②BE=FD；③∠1=∠2；④AE=CF，
若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是（　　）

• A． ①②③④
• B． ①②③
• C． ②③④
• D． ①③④

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，∠BAD=∠BCD，然后利用平行四边形的判定分别分析求解，即可求得答案；注意利用举反例的方法可排除错误答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，∠BAD=∠BCD，
∴当①AE∥CF时，四边形AECF是平行四边形；故正确；
当②BE=FD时，CE=AF，则四边形AECF是平行四边形；故正确；
当③∠1=∠2时，∠EAF=∠ECF，
∵∠EAF+∠AEC=180°，∠AFC+∠ECF=180°，
∴∠AFC=∠AEC，
∴四边形AECF是平行四边形；故正确；
④若AE=AF，则四边形AECF是平行四边形或等腰梯形．故错误．
故选B．

点评 此题考查了平行四边形的性质与判定．注意掌握排除法在选择题中的应用．