Question

18、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连接CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．求证：四边形ACEF是平行四边形．

Answer 1

分析：要证明四边形ACEF是平行四边形，需求证CE∥AF，由已知易得△BEC，△AEF是等腰三角形，则∠1=∠2，∠3=∠F，又∠2=∠3，∴∠1=∠F，∴CE∥AF．

解答：证明：∵因为点E为AB中点所以AE=EB
又∵∠ACB=90°，
∴CE=AE=EB，
又∵AF=CE，
∴AF=CE=AE=EB，又ED⊥BC，EB=EC，
∴∠1=∠2，
又∠2=∠3，AE=AF，
∴∠3=∠F，
∴∠1=∠F，
∴CE∥AF，
∴四边形ACEF是平行四边形．

点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．