Question

5．如图，圆锥的底面半径为5cm，侧面积为55πcm²，设圆锥的母线与高的夹角为α，则sinα的值为$\frac{5}{11}$．

Answer 1

分析 设圆锥的母线长为l，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到$\frac{1}{2}$×2π×5×l=55π，解得l=11，然后根据正弦的定义求解．

解答 解：设圆锥的母线长为l，
根据题意得$\frac{1}{2}$×2π×5×l=55π，解得l=11，
所以sinα=$\frac{5}{11}$．
故答案为$\frac{5}{11}$．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．