Question

本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图所示，请你帮他们求出滴水湖的半径．

Answer 1

分析：根据等弦对等弧，知点A即是弧BC的中点．结合垂径定理的推论，知OA垂直平分弦，设圆的半径，结合垂径定理和勾股定理列出关于半径的方程，即可求得圆的半径．

解答：解：设圆心为点O，连接OB，OA，OA交线段BC于点D
∵AB=AC，∴

AB

=

AC

，
∴OA⊥BC，且BD=DC=

1

2

BC=120米，
由题意，DA=5米，
在Rt△BDO中，OB²=OD²+BD²
设OB=x米
则x²=（x-5）²+120²
解得x=1442.5．
答：滴水湖的半径为1442.5米．

点评：此题综合运用了等弦对等弧、垂径定理的推论、勾股定理．