Question

16．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发3h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车出发xh后，货车、轿车分别到达离甲地y₁km和y₂km的地方，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y₁、y₂与x之间的函数关系．
（1）求点D的坐标，并解释点D的实际意义；
（2）求线段DE所在直线的函数表达式；
（3）当货车出发$\frac{10}{3}$或5h时，两车相距50km．

Answer 1

分析 （1）待定系数求出OA解析式，继而根据点D的纵坐标为300求得其横坐标，即可得答案；
（2）根据休息前2.4小时行驶300km可得行驶后行驶300km也需要2.4h，即可得点E坐标，待定系数法即可求得DE所在直线解析式；
（3）先求出BC所在直线解析式，再根据①轿车休息前与货车相距200km，②轿车休息后与货车相距200km，分别列出方程求解可得．

解答 解：（1）设OA所在直线解析式为y=mx，
将x=8、y=600代入，求得m=75，
∴OA所在直线解析式为y=75x，
令y=300得：75x=300，解得：x=4，
∴点D 坐标为（ 4，300 ），其实际意义为：点D是指货车出发4h后，与轿车在距离甲地300 km处相遇．

（2）由图象知，轿车在休息前2.4小时行驶300km，
∴根据题意，行驶后300km需2.4h，
故点E 坐标（ 6.4，0 ）．
设DE所在直线的函数表达式为y=kx+b，
将点D （ 4，300 ），E （ 6.4，0）代入y=kx+b得：
$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=300}\\{6.4k+b=0}\end{array}\right.$，
 得 $\left\{\begin{array}{l}{b=800}\\{k=-125}\end{array}\right.$，
∴DE所在直线的函数表达式为y=-125x+800．

（3）设BC段函数解析式为：y=px+q，
将点B（0，600）、C（2.4，300）代入，得：
$\left\{\begin{array}{l}{q=600}\\{2.4p+q=300}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{p=-125}\\{q=600}\end{array}\right.$，
y=-125x+600，
①当轿车休息前与货车相距50km时，有：-125x+600-75x=50或300-75x=50，解得：x=2.75（不合题意舍弃）或x=$\frac{10}{3}$；

②当轿车休息后与货车相距50km时，有：75x-（-125x+800）=50，解得：x=4.25；
故答案为：$\frac{10}{3}$或5．

点评 本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键，注意分类讨论思想的渗透．