Question

20、如果a，b是方程x²+x-1=0的两个根，那么代数式a³+a²b+ab²+b³的值是

-3

．

Answer 1

分析：由根与系数的关系可知：a+b=-1，a•b=-1，而a³+a²b+ab²+b³=a³+b³+ab（a+b）=（a+b）（a²-ab+b²）+ab（a+b）=（a+b）[（a+b）²-3ab）]+ab（a+b ），然后把前面的值代入计算即可求出所求代数式的值．

解答：解：由根与系数的关系可知：
a+b=-1，a•b=-1，
a³+a²b+ab²+b³=a³+b³+ab（a+b）
=（a+b）（a²-ab+b²）+ab（a+b）
=（a+b）[（a+b）²-3ab）]+ab（a+b）
=-1×（1+3）+1
=-3．
故填空答案为-3．

点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系及立方和、完全平方公式的应用．