【题目】如图,已知△ABC,请用直尺(不带刻度),和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹).
(1)作菱形AMNP,使点M,N、P在边AB、BC、CA上;
(2)当∠A=60°,AB=8,AC=6时,求菱形AMNP的面积.
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【题目】如图1,正方形ABCD中,点E是BC的中点,过点B作BG⊥AE于点G,过点C作CF垂直BG的延长线于点H,交AD于点F
(1)求证:△ABG≌△BCH;
(2)如图2,连接AH,连接EH并延长交CD于点I;
求证:① AB2=AE·BH;② 求的值;
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【题目】如图,已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O,∠B的平分线BE交AC于D,交⊙O于E,过E作EF∥AC交BA的延长线于F.
(1)求证:EF是⊙O切线;
(2)若AB=15,EF=10,求AE的长.
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【题目】九年级某班组织班级联欢会,最后进入抽奖环节,每名同学都有一次抽奖机会.抽奖方案如下:将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的五张牌背面朝上洗匀,先从中抽出1张牌,再从余下的4张牌中抽出1张牌,记录两张牌点数后放回,完成一次抽奖.记每次抽出两张牌点数之差为,按下表要求确定奖项.
奖项 | 一等奖 | 二等奖 | 三等奖 |
(1)用列表法或画树状图的方法求出甲同学获二等奖的概率;
(2)判断是否每次抽奖都会获奖?请说明理由.
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【题目】综合与探究:在平面直角坐标系中,已知抛物线与轴交于,两点(点在点的右侧),与轴交于点,它的对称轴与轴交于点,直线经过,两点,连接.
(1)求,两点的坐标及直线的函数表达式;
(2)探索直线上是否存在点,使为直角三角形,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若点是直线上的一个动点,试探究在抛物线上是否存在点:
①使以点,,,为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,说明理由;
②使以点,,,为顶点的四边形为矩形,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁,小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图,在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α,大桥主架的顶端D的仰角为β,已知测量点与大桥主架的水平距离AB=a,则此时大桥主架顶端离水面的高CD为( )
A.asinα+asinβB.acosα+acosβC.atanα+atanβD.
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【题目】某校为了解八年级学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,已知.两组发言人数的比为,请结合图中相关数据回答下列问题:
发言次数 | |
(1)求出样本容量,并补全直方图;
(2)该年级共有学生1500人,请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数;
(3)已知组发言的学生中恰有1位男生,组发言的学生中有2位女生.现从组与组中分别抽一位学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率
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【题目】 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在边BC上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点A,过点A作直线AD,使∠CAD=2∠B.
(1)判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若OB=4,∠CAD=60°,请直接写出图中弦AB与围成的阴影部分的面积.
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【题目】某科技公司研发出一款多型号的智能手表,一家代理商出售该公司的型智能手表,去年销售总额为80000元,今年型智能手表的售价每只比去年降了600元,若今年售出的数量与去年相同的情况下,今年的销售总额将比去年减少.
(1)求今年型智能手表每只售价多少元?
(2)今年这家代理商准备新进一批型智能手表和型智能手表共100只,它们的进货价与销售价格如下表所示,若型智能手表进货量不超过型智能手表进货量的3倍,所进智能手表可全部售完,请你设计出进货方案,使这批智能手表获利最多,并求出最大利润是多少元?
型智能手表 | 型智能手表 | |
进价 | 1300元/只 | 1500元/只 |
售价 | 今年的售价 | 2300元/只 |
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