Question

8、P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，如图，设∠APB=α，∠AQB=β，则α与β的关系是（　　）

A、α+β=90°

B、α=β

C、α+2β=180°

D、2α+β=180°

Answer 1

分析：连接AO、BO，由PA、PB切⊙O于点A、B得∠PAO=∠PBO=90°，即可得∠P+∠AOB=180°，由圆周角定理知，∠AOB=2∠Q，利用四边形内角和即可求得α+2β=180°．

解答：解：连接AO、BO；α
∵∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠P+∠AOB=180°，
∵∠AOB=2∠Q，
∴∠P+2∠Q=180°，
即α+2β=180°．故选C．

点评：本题利用了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和为360度求解．