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有这样一道题:
如图所示,已知BACD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,试判断∠1与∠2的度数有怎样的关系,并说明理由.小丽的判断是∠1与∠2互余,这是正确的,但是她写的说明不完整,请你给予补充.
因为BE是∠ABC的平分线,所以∠2=
1
2
______.又因为CE是∠BCD的平分线,所以∠1=
1
2
______,于是∠1+∠2=
1
2
(______+______).
而ABCD,根据两直线平行,同旁内角互补,得______+______=______,所以∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互余.
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∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠2=
1
2
∠ABC,
又∵CE是∠BCD的平分线,
∴∠1=
1
2
∠BCD,
于是∠1+∠2=
1
2
(∠ABC+∠BCD).
∵ABCD,∴∠ABC+∠BCD=180°,
∴∠1+∠2=90°,
即∠1与∠2互余.
故答案为:∠ABC,∠BCD,∠ABC,∠BCD,∠ABC,∠BCD,180°.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

28、小明在研究正方形的有关问题时发现有这样一道题:“如图①,在正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC边上的一点,且∠FAE=∠EAD.你能够得出什么样的正确的结论?”
(1)小明经过研究发现:EF⊥AE.请你对小明所发现的结论加以证明;
(2)小明之后又继续对问题进行研究,将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”(如图②、图③、图④),其它条件均不变,认为仍然有“EF⊥AE”.你同意小明的观点吗?若你同意小明的观点,请取图③为例加以证明;若你不同意小明的观点,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

小华在某课外书上看到了这样一道题:“如图,分别以正方形ABCD的边AB、AD为直径画半圆.若正方形的边长为a,求阴影部分的面积.”从表面上看,图中的阴影部分是复杂且比较分散的图形,要直接计算它的面积还是有困难的,但小华仔细考虑过后,只是将正方形的对角线AC、BD连接起来,然后利用自己所学的“图形的旋转”知识很简便地就将本题解决了,你知道他是怎样做的吗?

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科目:初中数学 来源: 题型:

有这样一道题:
如图所示,已知BA∥CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,试判断∠1与∠2的度数有怎样的关系,并说明理由.小丽的判断是∠1与∠2互余,这是正确的,但是她写的说明不完整,请你给予补充.
因为BE是∠ABC的平分线,所以∠2=
1
2
∠ABC
∠ABC
.又因为CE是∠BCD的平分线,所以∠1=
1
2
∠BCD
∠BCD
,于是∠1+∠2=
1
2
∠ABC
∠ABC
+
∠BCD
∠BCD
).
而AB∥CD,根据两直线平行,同旁内角互补,得
∠ABC
∠ABC
+
∠BCD
∠BCD
=
180°
180°
,所以∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互余.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

有这样一道题:
如图所示,已知BA∥CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,试判断∠1与∠2的度数有怎样的关系,并说明理由.小丽的判断是∠1与∠2互余,这是正确的,但是她写的说明不完整,请你给予补充.
因为BE是∠ABC的平分线,所以∠2=数学公式________.又因为CE是∠BCD的平分线,所以∠1=数学公式________,于是∠1+∠2=数学公式(________+________).
而AB∥CD,根据两直线平行,同旁内角互补,得________+________=________,所以∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互余.

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