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    如图，已知反比例函数数学公式图象的一支曲线经过矩形OABC的边AB、BC的中点E、F，且四边形OEBF的面积为4．
    （1）求反比例函数的解析式；
    （2）若点（m，a）、（n，b）是这个反比例函数图象的上两点，且m＜n，试确定a、b的大小．

    解：（1）∵E、F分别为矩形OABC的边AB、BC的中点，
    ∴△OCF和△OAE面积和等于四边形OEBF的面积．
    即：k+k=4，
    k=4，
    故反比例函数的解析式为y=．

    （2）根据反比例函数图象的性质，可得：
    当m＜n＜0时，a＞b，
    当0＜m＜n时，a＞b，
    当m＜0＜n时，a＜b．
    分析：（1）因为E、F为矩形OABC的边AB、BC的中点，所以可求出△OCF和△OAE面积和等于四边形OEBF的面积．从而可求出反比例函数解析式．
    （2）根据反比例函数图象的性质可知，在一，三象限y随x的增大而减小，所以要讨论不同的情况得解．
    点评：本题考查确定反比例函数解析式以及反比例函数的性质，在一，三象限随着x的增大而减小，以及第一象限的值都大于第三象限的值．
    练习册系列答案
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    精英家教网如图，已知反比例函数y=
    m
    x
    图象与一次函数y=kx+b的图象均经过A（-1，4）和B（a，
    4
    5
    ）两点，
    （1）求B点的坐标及两个函数的解析式；
    （2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，求C点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知反比例函数y=
    kx
    （k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且S△AOB=3．若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求AO：AC的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知反比例函数y=
    kx
    的图象与一次函数y=ax+b的图象交于M（2，m）和N（-1，-4）两点．
    （1）求这两个函数的解析式；
    （2）求△MON的面积；
    （3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知反比例函数y1=
    kx
    和一次函数y2=ax+b的图象相交于点A和点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为-1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．
    （1）求反比例函数和一次函数的解析式．
    （2）若一次函数y2=ax+b的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数．
    （3）结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知反比例函数y=
    k
    x
    的图象经过第二象限内的点A（-1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=
    k
    x
    的图象上另一点C（n，一2）．
    （1）求直线y=ax+b的解析式；
    （2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；
    （3）在双曲线上是否存在点P，使得△MBP的面积为8？若存在请求P点坐标；若不存在请说明理由．

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