Question

已知三个方程构成的方程组xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0，恰有一组非零解x=a，y=b，z=c，则a²+b²+c²=

 

．

Answer 1

分析：先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0建立三元一次方程组，再利用代入法求出x，y，z的值，再根据x=a，y=b，z=c求出a²+b²+c²的值．

解答：解：xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0组成方程组得：

xy-2y-3x=0         ① yz-3z-5y=0          ② xz-5x-2z=0          ③

，
由①得：x=

2y

y-3

   ④，
把④代入③整理得：-10y+6z=0，
∴z=

5

3

y，
把z=

5

3

y代入②得：y•

5

3

y-5y=0，

5

3

y²-10y=0，
解得：y₁=0 （舍去），y₂=6，
∴z=

5

3

×6=10，
x=

2×6

6-3

=4，
又∵x=a，y=b，z=c，
∴a²+b²+c²=x²+y²+z²=4²+6²+10²=16+36+100=152．
故填：152．

点评：此题考查了解三元一次方程组；解题的关键是通过建立三元一次方程组，再运用代入法进行消元求出方程组的解．