【题目】如图,将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为m的大正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的全等小矩形,且m>n.(以上长度单位:cm)
(1)用含m,n的代数式表示所有裁剪线(图中虚线部分)的长度之和;
(2)观察图形,发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ;
(3)若每块小矩形的面积为10cm2,四个正方形的面积和为58cm2,试求(m+n)2的值.
【答案】(1)图中所有裁剪线(虚线部分)长度之和为6(m+n);(2)(m+2n)(2m+n);(3)(m+n)2=49.
【解析】
(1)根据整式的加减混合运算法则计算;
(2)根据图形的面积的不同的表示方法解答;
(3)变形完全平方公式,代入计算即可.
解:(1)图中所有裁剪线(虚线部分)长度之和为:2(m+2n)+2(2m+n)=6m+6n=6(m+n);
(2)2m2+5mn+2n2可以因式分解为:(m+2n)(2m+n),
故答案为:(m+2n)(2m+n);
(3)依题意得,2m2+2n2=58,mn=10,
∴m2+n2=29,
∵(m+n)2=m2+2mn+n2,
∴(m+n)2=29+20=49.
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【题目】我市某中学举行“中国梦——校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
(1)根据图示填写下表;
(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;
(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
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【题目】为了响应市委和市政府“绿色环保,节能减排”的号召,幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只,很快售完.这两种节能灯的进价、售价如下表:
进价(元/只) | 售价(元/只) | |
甲种节能灯 | 30 | 40 |
甲种节能灯 | 35 | 50 |
(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只?
(2)全部售完100只节能灯后,商场共计获利多少元?
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【题目】如图,矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙分别由点A(2,0)同时出发,沿矩形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是( )
A. (2,0) B. (﹣1,1) C. (﹣2,1) D. (﹣1,﹣1)
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【题目】数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一条直线上,AB与AG在同一条直线上.
(1)小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由.
(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.
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【题目】如图,已知,,求的度数.
(1)填空,在空白处填上结果或者理由.
解:过点作,(如图)
得___________°, ( )
又因为,(已知)
所以___________°.
因为,
所以, ( )
又因为,(已知)
所以___________°,
所以___________°.
(2)请用另一种解法求的度数.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )
A. c>﹣1 B. b>0 C. 2a+b≠0 D. 9a+c>3b
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