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6.如图所示,在菱形ABCD中,若AC•BD=AB2,则∠BAD的度数是(  )
A.165°B.120°C.150°D.135°

分析 设菱形的面积为S,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可得AC•BD=2S,过点A作AE⊥BC于E,利用正弦表示出AE,然后求出菱形的面积,从而得到∠BAD的度数,从而得解.

解答 解:设菱形的面积为S,则AC•BD=2S,

过点A作AE⊥BC于E,则AE=ABsin∠ABC,
∴S=BC•AE=AB•ABsin∠ABC=AB2sin∠ABC,
∵AC•BD=AB2
∴sin∠ABC=$\frac{1}{2}$,
∴∠ABC=30°,
∴∠BAD=150°,
故选C

点评 本题考查了菱形的性质,锐角三角函数,根据菱形的面积的两种不同表示方法求出角的正弦是解题的关键.

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