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    已知关于x的一元二次方程x2-（5m+1）x+4m2+m=0．
    （1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；
    （2）若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m的取值范围；
    （3）抛物线y=-x2+（5m+1）x-4m2-m与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），现坐标系内有一矩形OCDE，如图，点C（0，-5），D（6，-5），E（6，0），当m取第（2）问中符合题意的最小整数时，将此抛物线上下平移|h|个单位，使平移后的抛物线与矩形OCDE有两个交点，请结合图形写出h的取值或取值范围（直接写出答案即可）．
    考点：二次函数综合题
    专题：
    分析：（1）判断方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．
    （2）若方程x2+（5m+1）x+4m2+m=0的两个实根一个大于3，另一个小于8，则解关于x的一元二次方程x2-（5m+1）x+4m2+m=0求得方程的两个根x1，x2，根据题意列出不等式组，解不等式组可得实数m的取值范围．
    （3）m取第（2）问中符合题意的最小整数是1，所以抛物线的解析式是y=-x2+6x-5顶点为（3，4）此时抛物线正好经过C、D两点，当抛物线向上平移5个单位抛物线正好经过O、E两点，当抛物线向下平移的顶点在矩形OCDE内有两个交点，即h=5或-4＜h＜-9．
    解答：解：（1）证明：△=[-（5m+1）]2-4×1×（4m2+m）
    =9m2+6m+1
    =（3m+1）2
    ∵（3m+1）2≥0，
    ∴无论m取何实数时，原方程总有两个实数根．
    （2）解关于x的一元二次方程x2-（5m+1）x+4m2+m=0，
    得 x1=m，x2=4m+1．
    由题意得 
    m＞3
    4m+1＜8
    或
    m＜8
    4m+1＞3

    解得 
    1
    2
    ＜m＜8    ．

    （3）h=5或-9＜h＜-4．
    ∵m取第（2）问中符合题意的最小整数是1，
    ∴抛物线的解析式是y=-x2+6x-5，
    ∴解析式y=-x2+6x-5的顶点为（3，4）
    ∵OC=ED=5，
    ∴抛物线向上移动5个单位长度正好经过O、E两点；

    有2个交点，继续向上平移没有交点；
    ∴向下平移4个单位长度如图所示，

    有3个交点；
    ∴当向下平移大于4个单位长度，如图所示，

    有2个交点；
    ∴当继续移动的如图所示，

    有一个交点；
    点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0?方程有两个不相等的实数根；△=0?方程有两个相等的实数根；△＜0?方程没有实数根．
    根据已知条件结合一元二次方程根的个数与△的关系和韦达定理，构造关于m的不等式是解答的关键．
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    		9
    =
     
    ．

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    公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠ADC=75°，请你求出这块草地的面积．

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    在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．
    （1）判断点M（2
    		2
    ，4+2
    		2
    ）是否为和谐点，并说明理由；
    （2）若和谐点P（a，3）在直线y=-x+b（b为常数）上，求a、b的值．

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    如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在AC上，且AD=BC．E在CB的延长线上，且BE=AC，求∠BFE度数．

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    求满足下列等式的x的值．
    （1）（x-1）2=4；                        
    （2）x3+8=0．

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    尺规作图：作三角形的内切圆．

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    如图1，在等腰△ABC中，底边BC=8，高AD=2，一动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BC向右运动，到达D点停止；另一动点P从距离B点1个单位的位置出发，以相同的速度沿BC向右运动，到达DC中点停止；已知P、Q同时出发，以PQ为边作正方形PQMN，使正方形PQMN和△ABC在BC的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．
    （1）当点N落在AB边上时，t的值为
     
    ，当点N落在AC边上时，t的值为
     
    ；
    （2）设正方形PQMN与△ABC重叠部分面积为S，求出当重叠部分为五边形时S与t的函数关系式以及t的取值范围；
    （3）如图2，分别取AB、AC的中点E、F，连接ED、FD，当点P、Q开始运动时，点G从BE中点出发，以每秒
    		5
    2
    个单位的速度沿折线BE-ED-DF向F点运动，到达F点停止运动．请问在点P的整个运动过程中，点G可能与PN边的中点重合吗？如果可能，请直接写出t的值或取值范围；若不可能，请说明理由．

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    在平面直角坐标系中，把抛物线y=x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是
     
    ．

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