Question

18．如图所示，已知：DC⊥AB于点D，E是BC上一点，EF⊥AB于点F，∠CDG=∠BEF，DG与BC平行吗？请说明理由．
解：∵DG∥BC，理由如下
∴DG⊥AB，EF⊥AB（ 已知 ）
∴EF∥CD平行于同一条直线的两条直线平行
∴∠BEF=∠BCD两直线平行，同位角相等
∵∠BEF=∠CDG（ 已知 ）
∴∠BCD=∠CDG （ 等量代换 ）
∴DG∥BC内错角相等，两直线平行．

Answer 1

分析 根据平行线的判定得出CD∥EF，根据平行线的性质得出∠BEF=∠BCD，求出∠CDG=∠BCD，根据平行线的判定得出即可．

解答 解：∵DG∥BC，理由如下
∴DG⊥AB，EF⊥AB（ 已知 ），
∴EF∥CD （在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行），
∴∠BEF=∠BCD（两直线平行，同位角相等）
∵∠BEF=∠CDG（ 已知 ）
∴∠BCD=∠CDG （ 等量代换 ）
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用定理进行推理是解此题的关键，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，反之亦然．