Question

（11·肇庆）(本小题满分7分)
如罔7，在一方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，
（1）求证：△BEC≌△DEC：
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°．求∠AFE的度数．

Answer 1

解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝CB………………………1分
∵AC是正方形的对角线  ∴∠DCA＝∠BCA………………2分
又CE＝CE ∴△BEC≌△DEC………………………………4分
（2）∵∠DEB＝140°，
由△BEC≌△DEC可得∠DEC＝∠BEC＝140°÷2＝70°……………………………5分
∴∠AEF＝∠BEC＝70° ………………………………………………………………6分
又∵AC是正方形的对角线  ∠DAB＝90°，∴∠DAC＝∠BAC＝90°÷2＝45°
在△AEF中，∠AFE＝180°―70°―45°＝65°…………………………………………7分

略