Question

1．如图，已知AB⊥BC于B，AE⊥DE于E，AB=AE，∠ACB=∠ADE，∠ACD=∠ADC=70°，∠BAD=60°，求∠BAE的度数．

Answer 1

分析 本题实际上是全等三角形的性质以及根据三角形内角和等于180°来求角的度数．

解答 解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠B=∠E=90°，
在△ABC和△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠ACB=∠ADE}\\{AB=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△AED，
∴∠BAC=∠EAD，
∵∠ACD=∠ADC=70°，
∴∠CAD=180°-70°-70°=40°，
∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°-40°=20°，
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=∠BAD+∠BAC=80°．

点评 本题考查了全等三角形的判定及性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及内角之间的关系联系起来．