Question

某批发市场批发甲、乙两种水果，甲种水果的销售利润y_甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y_甲=0.3x；乙种水果的销售利润y_乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y_乙=ax²+bx（其中a≠0，a，b为常数），当x为1吨时，y_乙为1.4万元；当x为2吨时，y_乙为2.6万元．
（1）求出a，b的值，并写出y_乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式．
（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
（3）在（2）的前提下，这两种水果各进多少吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）根据题意列出二元一次方程组，求出a、b的值即可求出函数关系式的解；
（2）由等量关系“两种水果所获得的销售利润之和=甲种水果的销售利润+乙种水果的销售利润”即可列出函数关系式；
（3）用配方法化简函数关系式即可求出w的最大值．

解答：解：（1）由题意，得：

a+b=1.4 4a+2b=2.6

，
解得：

a=-0.1 b=1.5

，
∴y_乙=-0.1x²+1.5x；

（2）W=y_甲+y_乙=0.3（10-t）+（-0.1t²+1.5t），
∴W=-0.1t²+1.2t+3（0＜t＜10）；

（3）W=-0.1（t-6）²+6.6，
∴t=6时，W有最大值为6.6．
∴10-6=4（吨）．
答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元．

点评：本题考查学生利用二次函数解决实际问题的能力，注意二次函数的最大值往往要通过顶点坐标来确定．