Question

11．已知关于x的方程x²-3x+k=0．
（1）当k为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）当k为何值时，方程有两个相等的实数根？
（3）当k为何值时，方程没有实数根？

Answer 1

分析 先求出△，（1）由△＞0，解关于k不等式求出k的范围；（2）由△=0，解关于k的方程求出的值；（3）由△＜0，解关于k的不等式求出k的范围．

解答 解：△=（-3）²-4×1×k=9-4k，
（1）当△＞0，方程有两个不相等的实数根；
即9-4k＞0，所以k＜$\frac{9}{4}$；
（2）当△=0，方程有两个相等的实数根；
即9-4k=0，所以k=$\frac{9}{4}$；
（3）当△＜0，方程没有实数根；
即9-4k＜0，所以k＞$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了不等式的解法．