将两块大小一样含30°角的直角三角板叠放在一起.使得它们的斜边AB重合.直角边不重合.已知AB=8.AC与BD相交于点E.连接CD．(1)如图①.若以AB所在直线为x轴.过A垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系.请你求出过A.B.C.D四点的抛物线的解析式,(2)如图②.保持△ABD不动.将△ABC向x轴的正方向平移到△FGH� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

将两块大小一样含30°角的直角三角板叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，AC与BD相交于点E，连接CD．

（1）如图①，若以AB所在直线为x轴，过A垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，请你求出过A、B、C、D四点的抛物线的解析式；
（2）如图②，保持△ABD不动，将△ABC向x轴的正方向平移到△FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=x，△FBP面积为y，求y与x之间的函数关系式．

【答案】分析：（1）利用有一角是30°的直角三角形的特性和勾股定理，求出A、B、C、D四点的坐标，利用A、B两点设出两点式解析式，代入C点求出，再代入D点验证，也可代入D点求出，用C点验证；
（2）作PM⊥AB，进一步利用有一角是30°的直角三角形的特性和勾股定理，用x表示出BF，再利用△HFG∽△MFP，用x表示出PM，最后运用三角形的面积求得．
解答：解：（1）∵在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠BAC=∠DBA=30°，AB=8，
∴A、B、C、D四点的坐标分别是：（0，0）、（8，0）、（6，

）、（2，

），
设：过A、B、C、D四点的抛物线的解析式为：y=a（x-x₁）（x-x₂），
∵A、B两点坐标为（0，0）、（8，0），
∴解析式为：y=a（x-0）（x-8）=ax（x-8），
∵D点的坐标是：（2，

），
∴代入解析式得：

=2a（2-8），
解得

，
∴解析式为：

，
∵C点坐标是（6，

），
把x=6代入解析式得：

，
∴C点在过A、B、D三点的抛物线上，
∴过A、B、C、D四点的抛物线的解析式是

．

（2）如图，
过点P做PM⊥AB垂足为M，
∴∠PMF=90°
在△FHG中，∠GHF=90°，∠GFH=30°，FG=8，
∴HG=4，
∴根据勾股定理得：

，
∵∠PMF=∠GHF=90°，∠HFG=∠MFP=30°，
∴△HFG∽△MFP，

∴

，
∵∠PFM=∠PBM=30°，
∴PF=PB，
∵PM⊥AB，
∴

，
∵AF=x，AB=8，
∴FB=8-x，
∴

，
由

可知，
.

，
∴

，
即：

∴y与x的函数关系式为：

．
点评：本题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识点．

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将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，B

C=AD=4，AC与BD相交于点E，连接CD．
（1）填空：如图，AC=

，BD=

；四边形ABCD是

梯形．
（2）请写出图中所有的相似三角形（不含全等三角形）．

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科目：初中数学 来源： 题型：

将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连接CD．

（1）填空：如图1，AC=

，BD=

；四边形ABCD是

梯形；
（2）请写出图1中所有的相似三角形；（不含全等三角形）
（3）如图2，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图2的平面直角坐标系，保持△ABD不动，将△ABC向x轴的正方向平移到△FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，△FBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标系中，将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边重合于OA，直角边不重合，已知A（6，0），AB=OC，AC与OB交于点D，连接BC．
（1）填空，如图1，D点坐标是

．
（2）若将△OCA饶OA的中点P逆时针转90°到△O₁C₁A₁的位置，则C₁的坐标为

．
（3）在（2）的条件下，求△OAB与△O₁C₁A₁的重叠部分的面积．