Question

推理运算：
如图，在平而直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=

1

2

，CO=BO，AB=3．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求这条抛物线的函数关系式；
（3）根据图象回答：x取什么值时，y＞0．

Answer 1

分析：（1）由于tan∠ACO=

1

2

=

AO

CO

，所以可以设AO=x，CO=2x，然后利用已知条件即可列出关于x的方程，解方程就可以求出AO、CO、BO的长度，然后即可求出A、B、C三点的坐标；
（2）由于A、B、C三点的坐标已知，利用待定系数法即可求出抛物线的函数关系式；
（3）根据图象y＞0就是x轴上面的部分，根据图象于x轴的交点坐标即可确定x取什么值．

解答：解：①∵tan∠ACO=

1

2

=

AO

CO

，
∴设AO=x，则CO=2x．
而CO=BO，
∴BO=2x．
又AB=3，
∴AO+BO=3，
即3x=3，
∴x=1．
∴CO=BO=2，AO=1，
∴A（-1，0），B（2，0），C（0，-2）；

②∵所求抛物线经过A、B、C三点，
依题意得

-2=c 0=1-b+c

，
∴c=-2，b=-1，
∴y=x²-x-2；

③根据图象可知y＞0时图象在x轴的上方，
而图象与x轴的交点坐标分别为A（-1，0），B（2，0），
∴x＜-1或x＞2时，y＞0．

点评：此题考查了利用三角函数值求相关点的坐标；利用待定系数法确定二次函数的解析式；函数与不等式．