【题目】一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球,把它们分别标号为1,2,3. 小林和小华做一个游戏,按照以下方式抽取小球:先从布袋中随机抽取一个小球,记下标号后放回布袋中搅匀,再从布袋中随机抽取一个小球, 记下标号. 若两次抽取的小球标号之和为奇数,小林赢;若标号之和为偶数,则小华赢.
(1)用画树状图或列表的方法,列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况;
(2)请判断这个游戏是否公平,并说明理由.
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【题目】某水果经销商到水果种植基地采购葡萄,经销商一次性采购葡萄的采购单价(元/千克)与采购量(千克)之间的函数关系图象如图中折线所示(不包括端点).
(1)当时,写出与之间的函数关系式;
(2)葡萄的种植成本为8元/千克,某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克,当采购量是多少时,水果种植基地获利最大,最大利润是多少元?
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【题目】如图1,∠AOB=90°,OA=4,OB=3,点E在线段OA上,EP⊥OA交AB于点N,PM⊥AB,直线PB与AO交于点F.
(1)若AN=3,S△PBN=8,求PN的长;
(2)设△PMN的周长为C1,△AEN的周长为C2,若△PFE~△BAO且=,求OE的长;
(3)如图2,若OE=2,将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE',旋转角为α (0°<α<90°),连接E'A、E'B,求E'A+E'B的最小值.
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【题目】如图,在直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A(-3,0)、B(1,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)在抛物线上是否存在点D,使得△ABD的面积等于△ABC的面积的倍?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点,点F是AE的中点,请直接写出线段OF的最大值和最小值.
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【题目】为了传承中华优秀的传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表:
请根据所给信息,解答以下问题:
(1)表中 ; ;
(2)请计算扇形统计图中组对应的圆心角的度数;
(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.
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【题目】如图,一抛物线与轴相交于,两点,其顶点在折线段上移动,已知点,,的坐标分别为,,,若点横坐标的最小值为0,则点横坐标的最大值为______.
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【题目】如图1所示矩形中,,,与满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形的斜边过点,点,分别在,上,为的中点,则下列结论正确的是( )
A.当时,
B.当时,
C.当增大时,的值增大
D.当增大时,的值不变
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,AC为弦,且平分∠BAD,AD⊥CD,垂足为D.
(1) 求证:CD是⊙O的切线;
(2) 若⊙O的直径为4,AD=3,试求∠BAC的度数.
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