Question

13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2$\sqrt{21}$，sin∠A=$\frac{2}{5}$，求BC的长和tan∠B的值．

Answer 1

分析 根据题意和锐角三角函数可以求得BC和AB的长，从而可以解答本题．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2$\sqrt{21}$，sin∠A=$\frac{2}{5}$，sinA=$\frac{BC}{AB}$，
∴设BC=2a，则AB=5a，
∴$（2a）^{2}+（2\sqrt{21}）^{2}=（5a）^{2}$，
解得，a=2或a=-2（舍去），
∴BC=2a=4，
∴tan∠B=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{2\sqrt{21}}{4}=\frac{\sqrt{21}}{2}$，
即BC的长为4，tan∠B=$\frac{\sqrt{21}}{2}$．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．