Question

3．观察下面的4个等式：
2²-1²=3，3²-2²=5，4²-3²=7，5²-4²=9．
（1）请你写出第5个等式6²-5²=11；
（2）用含字母n的等式表示你发现的规律，并用学过的知识说明规律的正确性．

Answer 1

分析 等式左边的底数为相邻的两个整数的平方差，右边是连续的奇数．

解答 解：规律为：（n+1）²-n²=2n+1
      因为，（n+1）²-n²=n²+2n+1-n²=2n+1
     所以：（n+1）²-n²=2n+1

点评 本题考查了数字的变化规律，解题的关键是观察清楚等式中 变量与序数之间的关系．